Мировой кризис - хроника и комментарии
Публиковать



Новости net.finam.ru

Rambler's Top100 Rambler's Top100  
 


->

Госплан и математика

Госплан и математика

Ценителям развитого социализма посвящается

Идеи "всё просчитать" и "сконструировать универсальную общественную систему регулярно являют свою популярность - что не удивительно, ибо не счесть "технарей-концептуалистов" в постсоветской России. Нижеследующий материал приводит очередной пример вредности означенных идей.

 

Портовый казус

Жил-был на свете учёный-математик Борис Владимирович Гнеденко. Трудился в академической науке в РСФСР, потом на Украине, потом снова в Москве, где с 1966 до своей кончины в 1995 году возглавлял кафедру теории вероятностей мехмата МГУ. В 1964 году, когда он работал профессором на этой же кафедре, к нему (вернее, не к нему, но в конце концов дело дошло до Гнеденко) обратился за помощью некто М.Н.Зубков, специалист по организации работы грузовых морских портов Министерства морского флота СССР. Проблема у него была серьёзной: реальность почему-то упорно не желала следовать методике министерства - нужно было разобраться, в чём тут дело и при возможности объявить упрямой реальности выговор с занесением.

Суть методики заключалась в следующем. Пусть годовой план обработки судов в порту равен P тонн, а средний тоннаж судов p тонн - тогда в течение года нужно принять P/p судов. Если в среднем на обработку одного судна тратится a дней, то на выполнение годового плана порт затратит a*P/p суток (вернее, "причало-суток", ведь причалов может быть несколько). Т.к. некоторые дни непригодны для работы по погодным причинам, принимая количество пригодных дней за m, имеем надобность принимать ежедневно по a*P/(p*m) судов, вследствие чего (на каждом причале в конкретный момент времени обрабатывается только 1 судно) порту требуется ровно a*P/(p*m) причалов.

Ясно, что перестраивать порт каждый месяц никто не собирается, поэтому реальное число причалов нужно строить исходя из перспективных планов грузооборота хотя бы на пятилетку вперёд - соответственно, на практике причалов всегда немного больше, чем требуется согласно вышеприведённой формуле. Понятно также, что это всё расчёты "в среднем", а реально количество судов, заходящих в порт в течение суток, колеблется изо дня в день - но согласно методике Минморфлота, основанной на госплановском подходе, этими колебаниями можно пренебречь, ибо в среднем (а значит, и в сумме за год) всё равно всё получается правильно. С другой стороны, эти колебания порождают проблему: ведь означенная формула предусматривает 100%-ную загрузку мощностей порта, т.е. отсутствие простоев - как только обработано одно судно, на его место должно тут же встать уже готовое следующее; значит, реальные колебания численности судов в разные дни порождают то простои порта в отсутствие судов, то, напротив, очереди судов в ожидании обработки.

При этом означенная методика предполагала, что с ростом нагрузки на порт (как уже сказано выше, порты проектируются с запасом мощностей, каковой запас с течением времени тает) будет пропорционально расти и среднее время простоев судов в ожидании обработки. Т.к. колебания числа судов, приходящих в порт в разные дни, обычно не так уж велики, чиновники решили, что и простоев в итоге будет не так много - до тех пор, пока нагрузка на порт не превысит предельную для данного количества причалов. Однако на практике всё оказалось сложнее: как мрачно сообщил тов. Зубков, по данным статистики за 3 года, с 1960 по 1963 год, если нагрузка на порты (т.е. суммарный грузооборот при неизменных мощностях обработки грузов) возросла, как и планировалось, на 25%, то общее время простоя судов - аж на 292%, т.е. почти в 4 раза. Между тем, за простои полагался штраф - и немалый: в те времена сутки простоя иностранного судна водоизмещением 6-8 тыс. тонн стоили советской казне 2.5-3 тыс. долларов - и это были тогдашние доллары, по покупательной способности примерно в 7 раз более весомые, чем нынешние. Доходило до того, что иностранные танкеры грузились под завязку советским горючим, не заплатив за него ни цента, а просто взяв его в счёт штрафов за простой в ожидании погрузки. Соответственно, разгневанный Минфин устроил разнос незадачливому Минморфлоту - и вот тов. Зубков пришёл к математикам с просьбой объяснить, почему всесильное учение вдруг оказалось неверным.

Объяснение нашлось быстро. Ошибка госплановской методологии в целом (и минморфлотовской методики в частности) заключается в том, что она оперирует средними значениями - между тем, как известно из теории вероятностей, среднее значение, к примеру, частного двух случайных величин вовсе не равно частному их средних значений. Беда же планировщиков состоит в том, что случайность этих величин неустранимо присуща им - и удалить её оттуда (а равно и пренебречь ею) невозможно никакими силами. Можно сколько угодно составлять расписание прибытия судов в порт - они реально будут приходить случайным образом: например, в те времена по графику приходило лишь 40-50% судов - и это при том, что оный график предусматривал допуск аж в 15-16 дней! Шторма и прочие погодные катаклизмы, поломки и ремонты, задержки в других портах, человеческие ошибки и другие факторы делают невозможным какое-либо детерминистическое планирование расписаний движения грузовых судов; многочисленные различные варианты обработки судов (только погрузка, только разгрузка - причём в обоих случаях полная или неполная, ведь часть грузов может быть предназначена для других портов; только ремонт или только покупка продовольствия и воды для команды, либо сочетание всех этих вариантов; разный характер грузов и, как следствие, разное время обработки; наконец, разные грузоподъёмность, особенности конструкции, доступность трюмов и т.д.) делают бессмысленным расчёт "в среднем" графика обслуживания кораблей - а это значит, что как движение судов, так и их обработку в порту необходимо исследовать как случайные процессы со всеми присущими им особенностями.

Для математиков это было не так сложно. Как показал в начале 1960-х годов другой профессор кафедры теории вероятностей мехмата МГУ, А.Я.Хинчин, в применении к вышеописанной ситуации нужно проверить выполнение 4 условий: а) судов много из многих разных портов; б) они приходят независимо друг от друга; в) суда, как правило, не приходят караванами, но поодиночке; г) нет одного или нескольких судов, которые бы были настолько доминирующими в сравнении с остальными, что в одиночку обеспечивали бы львиную долю суммарного грузооборота. Если эти условия выполняются (а они выполнялись везде, кроме Ленинградского порта, в который суда приходили караванами), то, как показали Хинчин и Гнеденко, как прибытие судов в порт, так и их обработка в порту суть случайные процессы с такими характеристиками распределения:

вероятность того, что за период времени t в порт прибудет ровно k судов, равняется

(1) (так называемый пуассоновский поток), где - среднее число судов, приходящих за сутки;

вероятность того, что длительность обработки судна не превысит x суток, равна

(2) , где - среднее число судов, которое может обработать за сутки один причал.

Реальная статистика приходов судов в порты и времён их обработки была тут же предоставлена Зубковым (как потом написал Гнеденко, этой статистики было аж 50 килограммов бумаги) - и вышеописанные гипотезы полностью подтвердлились. Ну а если известны распределния случайных величин, то рассчитать все потребные параметры работы порта для вероятностника не составляет труда - и Гнеденко показал в частности, что среднее время простоя судна в порту в ожидании обработки равняется

(3) , где C - некоторая постоянная, а - величина, называемая нагрузкой и имеющая простой физический смысл: это отношение запросов на обслуживание (т.е. среднего числа приходящих за сутки судов) к максимальной мощности ресурсов этого обслуживания (т.е. числу причалов, умноженному на среднее количество судов, могущее быть обработанным за сутки одним причалом). Нагрузка, очевидно, всегда положительна; если она становится больше единицы (т.е. запросов на обслуживание больше, чем возможностей порта), то происходит глобальный "затык" и очередь судов постоянно нарастает.

Методика Минморфлота как раз и предусматривала поддержание нагрузки ниже единицы - беда, однако, в том, что этого недостаточно. Составим табличку значений T при разных , а в последних колонках посчитаем, во сколько раз выросло и во сколько раз T по сравнению с величинами предыдущей строки - для простоты примем в расчётах величины T константу C за 1 (на все остальные колонки значение C никак не влияет).

T

[i] / [i-1]

T[i] / T[i-1]

0.1

1.11

-

-

0.2

1.25

2.00

1.13

0.3

1.43

1.50

1.14

0.4

1.67

1.33

1.17

0.5

2.00

1.25

1.20

0.6

2.50

1.20

1.25

0.7

3.33

1.17

1.33

0.8

5.00

1.14

1.50

0.9

10.00

1.13

2.00

1.0

1.11

Как и следовало ожидать, время простоя судна увеличивается по мере роста нагрузки - важно, однако, что увеличение это протекает с ускорением. Если остановить взгляд на двух последних колонках, то легко видеть: нагрузка по сравнению с предыдущей строкой растёт всё медленнее, а среднее время простоя - всё быстрее, вплоть до бесконечности. И - возвращаясь к исходной проблеме - лишь когда нагрузка меньше 0.5 (т.е. загрузка имеющихся портовых мощностей ниже 50%), её рост в Y раз порождает увеличение времени простоя меньше, чем в Y раз; если же нагрузка выше 0.5, то каждое её приращение порождает большее по величине (в разах) увеличение времени простоя. Каждый из вас может поэкспериментировать с числами, подставляя их в формулу (3), и убедиться: статистика Зубкова получается, если в 1960 году нагрузка морских портов СССР была чуть меньше 0.75, а к 1963 году она возросла до 0.93-0.94 - в этом случае рост нагрузки будет в 1.25 раза, т.е. на 25%, а соответствующее увеличение простоев, согласно формуле (3), случится почти в 4 раза. Напомню, что с точки зрения методики министерства, нагрузка 93-94% допустима - тогда как в реальности, согласной с приведённой формулой, произошёл взрывной (почти четырёхкратный!) рост простоев.

Какие отсюда можно сделать выводы? Они очевидны - случайность процессов прихода и обслуживания судов в портах нельзя игнорировать; если же корректно её учесть, то возникнет рекомендация не допускать приближения нагрузки к единице. Иначе говоря, следует не просто закладываться в будущий рост нагрузки - но и даже "в пределе" оставлять заметный (20-25%) резерв мощности, т.е. планировать избыточные мощности, понимая, что в противном случае возникнет взрывной рост простоев. Как видим, всё просто - но это только начало.

 

Обобщения и выводы

Задумаемся теперь, относится ли всё вышесказанное лишь к морским портам. А грузоперевозки ж/д и автомобильным транспортом и связанная с ними инфраструктура (дороги, мосты и путепроводы, вокзалы и станции, склады и терминалы, погрузчики-разгрузчики и т.д.)? А торговля и её инфраструктура (магазины, рынки, склады и проч.)? А пассажирские поезда, автобусы, такси? А столовые-кафе-рестораны? А всякие там АЗС, АТС (профессор Хинчин занялся своими исследованиями как раз в процессе проектирования телефонной станции), СТОА, рембазы и техцентры, почты и телеграфы, эксплуатационщики и ремонтники? А турбазы и пансионаты, санатории и дома отдыха, ЖЭКи и собесы, поликлиники и больницы, школы и детсады - и прочая, и прочая? Иначе говоря, вся сфера услуг и социальная сфера - всё то, что представляет систему разделения труда в современном обществе: короче, это вся экономика за вычетом только одной сферы материального производства. В каждом из этих секторов экономики любое предприятие (организация) представляет собой систему массового обслуживания (СМО), т.е. систему, которая предназначена для обслуживания большого (но при этом случайным образом меняющегося во времени) количества заявок.

Особенно стоит подчеркнуть, что к СМО относится даже система грузоперевозок, клиентами которой, в отличие от прочих СМО, являются не конечные потребители, а предприятия-производители. Имеем тут принципиально ту же, но технически даже более сложную картину, чем в случае морских портов: с одной стороны, периодическое несоответствие заявок на перевозку грузов и ограниченных мощностей по их обслуживанию (вагоны, грузовики, дороги и проч.); с другой стороны, есть ещё и ограниченные возможности по обработке грузов на любых терминалах - стало быть, и коллизии возникают по сути те же самые (и даже более сложные), что в портовом случае. Значит, и выводы те же: необходимо создавать обязательный резерв мощности (как средств перевозки, так и сопутствующей им инфраструктуры) по сравнению со средними величинами спроса на обслуживание. Отсутствие такого резерва приводит к многочисленным трагикомическим сценам, столь живописно выведенным в многочисленных писаниях на производственную тему - от романов в жанре соцреализма до сатирических миниатюр (стандартный герой - орущий в телефонную трубку что-то вроде "хде вагоны, #%#@@$!!!" суровый директор завода).

А причина та же: любые расписания и графики Госснаба сталкиваются с техническими поломками, авариями, переменным временем ремонта, человеческими ошибками, задержками в пути или при погрузке-разгрузке, экстренными надобностями и разными прочими факторами неустранимой случайности, оценка которых точно так же делается с помощью формул (1) и (2), а анализ последствий - формулы (3). Стало быть, и здесь попытка устроить 100%-ное использование ресурсов неизбежно порождает перманентный их дефицит - именно неизбежно и при том вполне естественно, а вовсе не по причине "безответственности", "разгильдяйства", "халатности", "коррупции", а то и диверсий врагов народа: единственным врагом народа в данном случае является сам Госплан и имманентно присущая "реальному социализму" идеология "полного использования ресурсов".

Тем более это верно для всех прочих вышеперечисленных СМО - их клиентами являются конечные потребители, т.е. люди, так что к уже названным причинам неустранимой случайности предложения и спроса добавляется фактор колеблющегося человеческого произволения. Следствия те же: попытка распределять конечные блага через всякие снабженческие органы в количествах, в точности равных локальному спросу (ну как же, ведь "мы не можем напрасно разбазаривать ресурсы, как это делают расточительные капиталисты"), породила точно такой же недостаток ресурсов, проявлявшийся в торговле дефицитом товаров, а в транспорте и услугах (включая социальные) - очередями. Ну а вмешательство человеческой психологии только усугубило проблему - дефицит породил ажиотажный спрос, который в свою очередь превратил оный дефицит в полное отсутствие доступных распределяемых ресурсов. Естественность процесса возникновения дефицита подтверждает опыт конца 1980-х и начала 1990-х: в тех городах, где распределение товаров было переведено на карточную (уже не талонную!) систему с чётким прикреплением каждого потребителя к конкретному магазину и конкретной дате отоваривания - там удавалось благополучно организовать распределение ограниченного списка основных продуктов питания.

Последнее обстоятельство показывает идеальные условия применения распределительного госплановского механизма в отсутствие резерва ресурсов: это экономика военного коммунизма с директивным распределением крайне ограниченного спектра товаров конечного потребления, сырьевых и промежуточных производственных ресурсов, а также транспортных средств - в условиях низкой степени разделения труда (т.е. когда сфера услуг находится в зачаточном состоянии). А т.к. по мере развития экономики и углубления разделения труда сфера услуг наращивается - увеличивается и фактор случайности во всех секторах экономики: тут госплановская методология начинает сбоить - и чем дальше, тем сильнее. В этом легко убедиться, просто заглянув в историю: достаточно примитивная советская экономика, существовавшая между 1930-ми и серединой 1950-х годов (цепочка разделения труда из 3 звеньев: добыча и первичная обработка - "выплавка" - производство конечного товара; в каждой отрасли господствует одно или несколько крупных предприятий; самих отраслей мало; ассортимент товаров узок), сменилась более сложной с углубляющимся разделением труда - и сразу же госплановский подход стал давать сбои, приведшие к 1980-м годам к совершенно окостеневшей и посему вполне неработоспособной системе.

В свете вышесказанного резонно возникает вопрос: а на хрена козе баян - в смысле, стране Госплан? Ведь выходит, что директивное планирование имеет смысл лишь в очень узком диапазоне условий - когда разделение труда уже возникло (при натуральном хозяйстве Госплану делать нечего), но всё ещё очень скромное. И что базовый тезис социалистической экономики - планирование и кооперация вместо рынка и конкуренции позволяет полностью использовать имеющиеся ресурсы - оказывается ложью: изрядные резервы мощности всё равно создавать необходимо. А это значит, что и не нужен никакой Госплан - более того, вреден: но попробуйте сказать это любителю реального социализма - получите в ответ нечто вроде классического "учение всесильно, потому что верно", вот и весь сказ. В этом смысле (впрочем, далеко не только в этом) "реальный социализм" обнаруживает изрядное сходство с неолиберализмом: оба подхода до крайности примитивизируют, огрубляют сложную и "нелинейную" действительность - и поэтому оба применимы только при редко и ненадолго складывающемся спектре условий. Тем не менее, оба метода провозглашаются их адептами универсальными и единственно верными - остаётся лишь надеяться, что адепты эти так и останутся маргиналами, не способными убедить общество в полезности своей грубой попытки управлять сложным изменчивым обществом простыми и примитивными методами.

Означает ли это, что сам подход к составлению межпродуктового баланса бессмыслен? Нет, конечно: он вполне плодотворен - но как средство анализа, а вовсе не управления; как средство планирования индикативного, а не директивного. В таком случае нет нужды в точном учёте всех миллионов конечных продуктов - достаточно подробного межотраслевого баланса (МОБ) в натуральных показателях (с исчислением объёма производства каждой отрасли в "условных продуктах" - например, пересчитывая всю продукцию молочной промышленности на "условное молоко"). Периодический расчёт МОБ позволяет оценить оптимальные объёмы производства разных товаров и примерное расчётное соотношение цен на них - и на основании этих данных отслеживать возможное формирование "пузырей", а также очагов "перегрева" или, напротив, потенциально депрессивных секторов экономики. Для управления же необходимо использовать весь спектр имеющихся у государства инструментов - контроль за трансграничными потоками товаров, денег и рабочей силы (пошлины, налоги, квоты и проч.); налоги на потребление и имущество; акцизы; денежные инструменты; законодательные ограничения цен и проч. Ну а МОБ в таком разе послужит вполне хорошим инструментом анализа - и именно в этом качестве обретёт своё естественное назначение. Важно лишь не допустить до власти всеразличных любителей "до основанья, а затем" - уж эти-то испоганят всё начисто, либо превратив нормальный инструмент анализа в негодное средство управления (как коммунисты), либо попросту отвергнув львиную долю имеющихся средств управления ради мистической власти "свободного рынка" (как либерасты). Это тот самый случай, когда крайности сходятся, а главными добродетелями становятся здравомыслие, сдержанность, умеренность и трезвость.





>
Материалы данного сайта могут свободно копироваться при условии установки активной ссылки на первоисточник.

Change privacy settings    
©  Михаил Хазин 2002-2015
Андрей Акопянц 2002-нв.


IN_PAGE_ITEMS=ENDITEMS GENERATED_TIME=2018.12.15 20.03.42ENDTIME
Сгенерирована 12.15 20:03:42 URL=http://worldcrisis.ru/crisis/215643/article_t?IS_BOT=1